Hjem » matematikk
Category Archives: matematikk
Ut og fly
Har alltid vært fascinert av fly og flyplasser, og en av mine favorittapper/nettsider er Flightradar24 som viser flytrafikken direkte over hele verden. Alle kommersielle, og en rekke andre, fly som er i luften rundt om kring i verden vises i «real-time» på kartet. En kan følge flyene og finne ut mer informasjon om flyet ved å klikke på det. Destinasjoner, avgangstider og rutetider, flytype og bilder osv er tilgjengelig for hver enkelt flyging.
Så hvorfor ikke lage et undervisningsopplegg rundt dette, i forbindelse med emnet måling?
I dette opplegget, som jeg laget til 7.klasse, skal de finne fly mellom norske flyplasser. De skal finne litt informasjon og legge inn i et regneark. Der skal de regne med tid og fart. Jeg har valgt fly mellom norske flyplasser, for å unngå problem med tidssoner, men for eldre elever kan en kanskje utfordre dem til å finne ut av dette også.
I oppgave 2, skal de lete rundt i verden etter flyplassinformasjon. Dette er en oppgave som krever litt leting og trening i å bruke søkemotorer på en effektiv måte.
Opplegget fungerte bra, men jeg hadde satt av litt lite tid til undring og nysgjerrige elever som rotet rundt og lette etter kjente flyplasser og flyruter. Jakten på Airbus A380 opptok også enkelt elever.
Det finnes mye informasjon om hvert enkelt fly, og det er også mulig å finne på andre, og mer avanserte oppgaver som går på omregning fra fot og knopp.
Undervisningsopplegget: ut og fly
Geometri og Scratch
I dette undervisningsopplegget har elevene brukt Scratch til å vise at de har forståelse av ulike geometriske figurers egenskaper, samtidig som de får vist at de kan grunnleggende koding av blant annet løkker.
Mål:
– kunne beskrive egenskapene til ulike geometriske figurere (trekanter, firkanter, mangekanter)
– kunne bruke kunnskapen om geometriske figurer til å konstruere dem digitalt
– kunne foreta rotasjon av geometriske figurer
Vi bruker «penn»-funksjonen i Scratch til å tegne med. Vi slår den på før vi begynner å tegne hver enkelt figur, og av når vi er ferdig med figuren. Da unngår vi unødvendige streker.
Vi lager også en slette-funksjon, som vi kan bruke til å rydde med og komme tilbake til utgangspunktet. Jeg valgte å slette når en trykker «0» på tastaturet.
Første oppgave er å tegne et kvadrat. Sidene i kvadratet skal være 100 px. Dette er en relativt grei oppgave, og erfaringsmessig løser elevene denne raskt.
De som tenker gjennom oppgaven før de begynner å kode, lager kanskje en løkke med en gang, som gjentar selve deler av koden. Jeg valgte å kjøre koden når jeg trykker «1» på tastaturet.
Neste oppgave var å tegne en likesidet trekant, der sidene skal være 100px. Elevene husket godt egenskapene til en likesidet trekant, og satt i gang med friskt mot. Raskt oppstod det problemer, da figuren ikke ble seende ut som en likesidet trekant, men en halv sekskant. Vinkelen 60° ga ikke riktig resultat. Diskusjoner oppstod, og vi kom inn på begrepet «nabovinkler». Etter litt forklaring kom de fram til at nabovinkelen til 60° er 120°, og dette ga også korrekt resultat.
Videre kan en fortsette med rektangel, likebeinet trekant, regulære mangekanter, og la elevene få utfolde og utfordre seg selv.
Siste del av oppgaven var å arbeide med rotasjon, og jeg ønsket å utfordre dem til å rotere de figurene vi allerede hadde tegnet. Første utfordring ble å få dem til å skjønne at vi skulle rotere figuren flere ganger, slik at vi kom tilbake til utgangspunktet. Altså måtte antallet rotasjoner henge sammen med vinkelen en valgte å rotere.
Roterer vi kvadrat med 90° må vi ha 4 rotasjoner, roterer vi med 60° må vi ha 6 rotasjoner.
De fleste gjenbrukte koden de hadde laget for de ulike geometriske figurene, og kopierte koden før de la dem inn i en ny løkke.
Etterhvert som elevene behersket både rotasjon og tegning av de geometriske figurene, fikk de prøve seg fram på egenhånd. Da ble både farge og tykkelse på pennen variert, og elevene fikk utløp for sine kreative sider.
Scratch fungerer veldig fint til en aktivitet som denne. Det er fort gjort å komme i gang, og en kan klare ganske mye, ganske fort. Det er enkelt å gjøre endringer underveis dersom det ikke fungerer som ønsket. En kan gjenbruke deler av koden i andre figurer, noe som gjør det effektivt for elevene. Det er enkelt å teste ut ting man lurer på, uten at det ødelegger for andre ting.
Et eksempel på opplegget finner du på https://scratch.mit.edu/projects/126181910/
Det går fint an å utvide opplegget til å inneholde forskyvning av de geometriske figurere. En kan velge om en vil forskyve den enkelte figuren eller som del av rotasjon.
Flagg og matematikk
Verdens flagg er full av historie, geometri og annen matematikk dersom man er nysgjerrig nok. «Dr Sheldon Coopers fun with flags», en Youtube-serie fra tv-serien «Big Bang Theory» er sikkert veldig interessant for det rette publikum og barn. Min erfaring er at det er mye med flagg som interesserer barn.
Derfor har jeg laget noen oppgaver til bruk i matematikk og samfunnsfag som blant annet gir mye god trening i samtaler, sortering, kategorisering og argumentering rundt geometriske figurer.
Flaggene har jeg funnet på Wikipedia og overført til et eget dokument for å gjøre det lettere å skrive ut.
Forberedelse:
1. Skriv ut flaggene i farger.
2. Finn fram tomme A4 ark og saks (noen vil kanskje også bruke limstift, men i såfall bruk så lite lim på flaggene som mulig.
Gjennomføring
1. Snakk med elevene om noen flagg. Samtale med dem om geometriske figurer som finnes i flaggene. Be dem komme med eksempler på hvordan noen flagg kan kategoriseres i samme gruppe etter utseende.
2. Del ut arkene med flagg til elevene. De er merket med et tall øverst, som forteller hvilket ark de har fått.
3. La elevene klippe ut flaggene de har fått.
4. De skal så sortere flaggene etter geometriske figurer de finner i flagget, og legge dem ut over arket. De skal finne navn på kategoriene selv.
5. Når elevene er ferdig å sortere og kategorisere dem, skal de gå sammen med 2-3 andre elever som IKKE har samme flagg som dem(ulikt nummer på arket).
6. Hver elev skal presentere sine flagg, og fortelle de andre elevene hvorfor de har sortert og kategorisert slik de har gjort.
7. La elevene få diskutere innad på gruppen om de kunne gjort sorteringen og kategoriseringen annerledes.
8. Gi elevene noen minutter til å gjøre eventuelle endringer, basert på de tilbakemeldingene de har fått fra de andre elevene.
9. De skal nå gå sammen med de elevene som har samme flagg(likt nummer på arket).
10. Hver elev skal presentere sine flagg, og fortelle de andre elevene hvorfor de har sortert og kategorisert slik de har gjort.
11. La elevene få diskutere innad på gruppen om de kunne gjort sorteringen og kategoriseringen annerledes.
Oppsummering
1. Snakk med elevene om hva som var vanskelig med en slik oppgave
2. La dem finne flagg som kunne vært plassert i ulike kategorier
Videreføring
1. La dem plukke ut et flagg de synes er geometrisk spennende. Få dem til å beskrive flagget ved hjelp av geometriske figurer.
2. La dem finne et flagg som de synes er spennende, eksotisk eller ukjent. Finn ut mer om flagget; historie, bakgrunn, valg av farger osv.
3. Veldig mange av flaggene har strenge matematiske beregninger. F.eks skal det nederlandske flagget ha et bredde:lengde forhold som er 2:3. La dem flagg på sitt ark som har slike forholdstall. La dem finne ut hva dette betyr for flaggene.
10 enkle oppgaver i matematikk til Pokemon Go
Pokemon er Go er utrolig populært hos både barn og voksne (ja, jeg spiller jeg også, men er langt fra ekspert. Har søkt bistand hos 12åringen i huset underveis…) fordi det er enkelt å spille, fordrer fysisk aktivitet, engasjerer, er sosialt og kan gi gode kunnskaper om blant annet lokalmiljøet. Det er også mulig å bruke i undervisningen, og under finner du 10 enkle oppgaver som kan brukes i matematikktimene. De er ganske tynt beskrevet her, men du kan tilpasse og differensiere dem etter behov.
En trenger heller ikke mobil med spillet til alle oppgavene. En kan fint arbeide sammen i par eller grupper.
Statistikk:
- I Pokemon Go er mye av poenget å skaffe ulike Pokemons. La elevene registrere Pokemon de har fanget i et regneark. Hvor mange Pokemons av hver type? Finn Max og Min, gjennomsnitt, typetall. Lag diagrammer.
- I Pokemon Go er mye av poenget å bevege seg. La elevene registrere hvor mange kilometer de har gått hver dag på Pokemon jakt. Finn Max og Min, gjennomsnitt, typetall. Lag diagrammer.
- Enkelte dager kan du fange flere Pokemons enn andre dager, eller få besøkt flere Pokestops. Bruk Journalen og registrer hvor mange Pokemons de har fanget på de ulike dagene, samt hvor mange ulike Pokestops de har vært på eller hvor mange de fikk av de ulike gjenstandene (pokeballs, potions, revives, eggs osv)
- Sorter og kategoriser Pokemons etter egenskaper.
Regning:
- Hvor mange Pokemons må du fange for å utvikle (evolve) en ny Pokemon(en pokemon = 3 candy)? Velg tre Pokemons du har fanget.
- Sjekk tabellen til høyre. Du mangler 1500 poeng for å komme til neste level. Hva kan du gjøre for å komme videre? Du har 51020 XP og neste level er på 55000 XP. Hva kan du gjøre for å komme til neste level?
Geometri og måling:
- Finn ut hvor du kan gå for å klekke et 2 km egg, et 5 km egg og et 10 km egg. Bruk Google Maps eller Kart i Skolen for digitale kart.
- Finn ut hvor raskt du går, og dermed hvor lang tid du vil bruke på å klekke et 2 km egg, et 5 km egg og et 10 km egg.
- Finn ut i hvilken himmelretning nærmeste Pokestop eller Pokegym er. Bruk Google Maps eller Kart i Skolen for digitale kart for kontroll.
- Finn ut hvor mange grader en må snu seg for å finne neste Pokestop eller Pokegym?
Prealgebra – viktig arbeid i klasserommet
Prealgebra er et spennende emne innen matematikken, som kanskje ikke alltid blir prioritert nok i matematikktimene. Prealgebra er i utgangspunktet helt vanlig matematikk med fokus på de fire regneartene, men bør benyttes på en måte som utfordrer elevenes tankesett. Likninger og åpne oppgaver er eksempler på slike oppgaver, der en benytter de fire regneartene til langt mer utfordrende oppgaver. (mer…)
Geometri og tesselering i Smart Notebook
Smart Notebook er et godt verktøy til arbeid med geometri, spesielt for elevene. Dette fikk jeg erfare da jeg skulle ha en økt med tesselering i kunst og håndverk. Planen var å bruke Paint, men vi fant raskt ut at Notebook fungerte mye bedre. Nå har vi ikke den nyeste versjon av Notebook, men det fungerte bra i den gamle 🙂
Smart Notebook inneholder en rekke, ferdig definerte geometriske figurer som er enkle å plassere på en side. I tillegg til de mest vanlige, finnes en rekke regelmessige polygoner. (mer…)
Oppdatert – Tverrfaglig opplegg om valuta
Revidert utgave av valutaoppgavene fra 2015. Disse oppgavene er oppdatert til å fungere i 2016. Oppgavene passer til arbeid med omregning av valuta i matematikk, og dette er et tverrfaglig opplegg rundt omregning av valuta er en av aktivitetene. Dette opplegget laget jeg i 2015, og jeg introduserte klassen for fire ulike familiers besøk til ulike fornøyelsesparker i Europa og utnyttet de mulighetene for dukket opp for trening i en rekke ferdigheter som kreves:
- bruk av søkemotorer
- bruk av digitale kart
- lesing på ulike språk (norsk, dansk, svensk og engelsk)
- finne informasjon på nettsider som er strukturert på ulikt hvis og med ulik hensikt
- lesing og tolkning av tabeller
- analysere informasjon gitt i oppgaveteksten mot informasjonen på nettsidene
- omregning av valuta og bruk av ulike formler, omregning av måleenheter
Elevene jobbet sammen i par og de koste seg med oppgaven. Tidsbruken er omlag 3-4 timer, og kanskje er dette noe som andre kan ha nytte av? Legger ved oppgaveteksten jeg har brukt, og det er fritt fram å gjenbruk hele eller deler av opplegget. Valutakurser kan hentes fra http://www.valutakurser.no
